ACCELEROMETRES

Nous avons déjà abordé le problème à 2 reprises :

 Avec l'étude de l'accéléromètre gyroscopique

 Avec la présentation de la notion de force spécifique.

Rappelons et nous le confirmerons à nouveau qu'un accéléromètre ne mesurera que la force spécifique, différence entre l'accélération absolue et le champ de gravitation.

I ACCELEROMETRE AVEC MASSE EN TRANSLATION:

Vous considérerez cette étude comme un exercice de mécanique classique. Voici le schéma d'implantation de l'appareil.

1°) SCHEMA :

L'appareil( boîtier) est monté directement sur la structure du véhicule dont on veut mesurer l'accélération, montage dit STRAPDOWN. ou sur la PLATEFORME STABILISEE d'une centrale inertielle

Il fonctionne suivant le principe classique de la masse M, guidée en translation sismique.

Un ressort de raideur K crée un rappel élastique

Un DASH POT de constante f amortit les oscillations

Un détecteur D mesure X et délivre une tension V=DX, qui est amplifiée avec un gain G.

Le courant i = GDX commande un servo-moteur générant une force F qui agit sur la masse M, de telle manière que le système travaille autour de zéro, c'est à dire X = 0 à chaque instant, pour un asservissement parfait.

On note O la position de repos de la masse et M sa position courante.

	L'accélération absolue du point O
	La rotation du véhicule par rapport à un référentiel absolu, Nulle si le montage se fait sur plate-forme.
	La réaction des guides normale à l'axe X
	La composante sur X de la force spécifique

2°) THEORIE :

Le lecteur confirmera la plupart des calculs si nécessaires.

La projection de l'équation résultant de la loi fondamentale fournit :

Naturellement c'est l'équation classique d'un système vibrant asservi. On peut aussi écrire cette équation d'une manière différente :

Si la rotation parasite ne varie pas trop vite, l'équation est celle d'une vibration amortie, avec un ressort équivalent de raideur Keq.

Donc si l'on admet un asservissement parfait où X = O en permanence, ce qui signifie une détection et une rétroaction très rapide , on constate que :

NB : Il faut cependant noter que plus la rotation parasite est grande, plus le ressort équivalent est "mou", ce qui nuit au contrôle. De plus pour des rotations grandes, le rappel peut devenir un anti rappel déstabilisant. Dans l'expression de Keq, la présence des termes parasites provenant des forces d'inertie générées par la rotation, incite à placer l'accéléromètre sur une plate-forme stabilisée où ce terme disparaît.

On voit donc, dans ce cas là, que la force spécifique est mesurée suivant l'axe X, à une constante près par la force F. par :

3°) CONCLUSION :

Nous confirmons à nouveau le principe de relativité d'Einstein-Galilée et montrons que la force spécifique est mesurable. Cette mesure s'opère en pratique au niveau de l'intensité i proportionnelle à la force F. La connaissance de la force spécifique est donc réalisée en continu ce qui permet un traitement numérique par un calculateur.

L'axe X s'appelle l'axe sensible.

Un boîtier qui renferme 3 dispositifs identiques disposés suivant les 3 axes du référentiel galiléen, mesurera donc la force spécifique vectorielle, qui pourra ensuite être traitée dans une centrale inertielle pour fournir position et vitesse.

L'accéléromètre est un composant de base de tout navigateur inertiel.

II AUTRES PRINCIPES CLASSIQUES:

Sans entrer dans les détails techniques, citons simplement les principes, ce qui permettra au lecteut curieux de se renseigner.

1°) Accéléromètre à quartz

Une accélération suivant l'axe sensible, va comprimer un des cristaux et dilater l'autre, ce qui modifie leurs propriétés électriques et mécanique ( fréquence, résistivité etc..), ces modifications sont exploitées pour mesurer la force spécifique de manière différentielle.

2°) Accéléromètre à cordes vibrantes

Le principe est le même qu'en 1°): Une accélération suivant l'axe sensible modifie la tension de chaque corde, l'une augmentant, l'autre diminuant de la même quantité. Il en résulte une variation des fréquences de chaque corde, mesurées par des capteurs de fréquence.

On montre que la différence des tensions, proportionnelle à la force spécifique suivant l'axe sensible est aussi proportionnelle à la différence des fréquences.

3°) Accéléromètre pendulaire

Un pendule constitué d'une bobine inductive se déplace sous l'effet de la force spécifique, une bobine de détection et un moteur couple d'asservissement permettent la mesure de cette force spécifique suivant l'axe sensible du pendule.

III LE DERNIER CRI ( Mesure accélérométrique par interférométrie atomique):

Le lecteur connaît classiquement l'interférométrie à base d'ondes lumineuses. Les ondes qui ont alors la vitesse de la lumière ne restent que très peu de temps dans le système interférométrique et sont donc peu sensibles aux petits mouvements de ce dernier.

La mécanique quantique a prévu que des interférences pourraient apparaître avec des ondes associées aux particules ( atomes, électrons ...) encore faut-il que les longueurs d'onde associées soient assez grandes ( pb de localisation en position et vitesse, où les deux ne peuvent être bien connues ensemble, d'après le principe d'incertitude ). Donc pour avoir une localisation large, permettant une interférence, il faut assez bien connaître les vitesses. Solution, ralentir les atomes en les refroidissant par laser, jusqu'à quelques millionièmes de Kelvin, ce qui restreint l'agitation thermique.

Les ondes atomiques sont beaucoup plus lentes que les ondes lumineuses et passent beaucoup plus de temps dans le dispositif interférométrique, ce qui les rend très sensibles aux mouvements infimes de ce dispositif. Tout mouvement ( rotation ou accélération ) crée un déphasage sur 2 ondes voyageant en sens contraire, dans le dispositif permettant la mise en évidence de franges d'interférence, ce qui permet de remonter au mouvement.

Le lecteur complétera ces idées issues d'un profane. Tout ceci pour dire qu'actuellement ces techniques permettent des mesures de grande précision, à l'aide de gyromètres utilisant l'interférométrie atomique :

Accélérations	~ 2 10^-8 m/s²
Rotation	~ 5 à 6 10^-10 rd/s

Ces accéléromètres et gyromètres vont donc révolutionner les équipements des avions et des satellites au niveau des centrales inertielles et permettre également des avancées considérables en :

Gravimétrie --> géologie, recherche pétrolière, rotation de la Terre

Rotation --> contrôle des satellites, analyse des perturbations

Contrôle de microgravité dans l'espace

Vérification du principe d'équivalence d'Einstein

Etude d'effets relativistes

Guiziou Robert décembre 2000, revu octobre 2007, puis février 2013